Bài 4 trang 157 Vở bài tập toán 9 tập 2
Đề bài
Cho tam giác đều \(ABC\), \(O\) là trung điểm của \(BC\). Trên các cạnh \(AB, AC\) lần lượt lấy các điểm di động \(D\) và \(E\) sao cho \(\widehat {DOE} = 60^\circ .\)
a/ Chứng minh tích \(BD.CE\) không đổi.
b/ Chứng minh \(\Delta BOD \backsim \Delta OED.\) Từ đó duy ra tia \(DO\) là tia phân giác của \(\widehat {BDE}.\)
c/ Vẽ đường tròn tâm \(O\) tiếp xúc với \(AB\). Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với \(DE\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc-góc
b) Sử dụng trường hợp đồng dạng cạnh-góc-cạnh
c) Sử dụng tính chất: “Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh góc đó”
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta BOD\) và \(\Delta CEO\) có \(\widehat B = \widehat C = 60^\circ \)
\(\widehat {BOD} + \widehat {COE} = 180^\circ-\widehat {DOE}\)\( = 180^\circ - 60^\circ =120^0\)
\(\widehat {COE} + \widehat {OEC} = 180^\circ -\widehat {C} \) \( = 180^\circ - 60^\circ =120^0\)
Mà \(\widehat {OCE} = 60^\circ \) (do \(\Delta ABC\) đều) nên \(\widehat {OEC} = 180^\circ - \widehat {OCE} - \widehat {EOC} \)\(= 180^\circ - 60^\circ - \widehat {EOC} = 120^\circ - \widehat {EOC}\)
Suy ra \(\widehat {BOD} = \widehat {OEC}\)
Vậy \(\Delta BOD \backsim \Delta CEO\left( {g - g} \right)\)
\( \Rightarrow \dfrac{{BO}}{{BD}} = \dfrac{{CE}}{{CO}}\)\( \Leftrightarrow BD.CE = OB.OC\)\( = \dfrac{{BC}}{2}.\dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{{B{C^2}}}{4}\)
Vậy \(BD.CE = \dfrac{{B{C^2}}}{4}\) không đổi.
b) Vì \(\Delta BOD \backsim \Delta CEO\left( {cmt} \right)\)\( \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{OC}} = \dfrac{{OD}}{{OE}}\) mà \(OB = OC\) nên \(\dfrac{{BD}}{{OB}} = \dfrac{{OD}}{{OE}}\)
Lại có \(\widehat {DBO} = \widehat {DOE} = 60^\circ \) nên \(\Delta BOD \backsim \Delta OED\left( {c - g - c} \right)\)
Suy ra \(\widehat {BDO} = \widehat {ODE}\) nên \(DO\) là tia phân giác góc \(BDE.\)
c) Gọi \(H\) là tiếp điểm của đường tròn với cạnh \(AB\). Ta có \(OH \bot AB\). Kẻ \(OK \bot DE\) thì \(OK = OH\) (tính chất điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh góc đó) suy ra \(H \in \left( O \right)\) hay đường tròn \(\left( O \right)\) luôn tiếp xúc với \(DE.\)
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Phần hình học - Ôn tập cuối năm
Bài tập & Lời giải:
- 👉 Bài 1 trang 156 Vở bài tập toán 9 tập 2
- 👉 Bài 2 trang 156 Vở bài tập toán 9 tập 2
- 👉 Bài 3 trang 157 Vở bài tập toán 9 tập 2
- 👉 Bài 5 trang 158 Vở bài tập toán 9 tập 2
- 👉 Bài 6 trang 158 Vở bài tập toán 9 tập 2
- 👉 Bài 7 trang 159 Vở bài tập toán 9 tập 2
- 👉 Bài 8 trang 159 Vở bài tập toán 9 tập 2
- 👉 Bài 9 trang 160 Vở bài tập toán 9 tập 2
- 👉 Bài 10 trang 161 Vở bài tập toán 9 tập 2
- 👉 Bài 11 trang 161 Vở bài tập toán 9 tập 2
- 👉 Bài 12 trang 162 Vở bài tập toán 9 tập 2
Xem thêm lời giải Vở bài tập Toán 9
PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1
PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2
- 👉 CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- 👉 CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a khác 0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2
Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Bài soạn văn lớp 12 siêu ngắn
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Tài liệu Dạy - học Toán 9
- SBT Toán lớp 9
- Vở bài tập Toán 9
- SGK Toán lớp 9
Vật Lý
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 9
- Tài liệu Dạy - học Hóa học 9
- SBT Hóa lớp 9
- SGK Hóa lớp 9
- Giải môn Hóa học lớp 9
Ngữ Văn
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 9
- SBT Sinh lớp 9
- Vở bài tập Sinh học 9
- SGK Sinh lớp 9
- Giải môn Sinh học lớp 9
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 9 mới
- Đề thi vào 10 môn Anh
- SBT Tiếng Anh lớp 9
- SGK Tiếng Anh lớp 9
- SBT Tiếng Anh lớp 9 mới
- Vở bài tập Tiếng Anh 9
- SGK Tiếng Anh lớp 9 Mới