Bài 5 trang 158 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải bài 5 trang 158 VBT toán 9 tập 2. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài (R>r). Hai tiếp tuyến chung AB và A’B’ của hai đường tròn (O), (O’) cắt nhau tại P (A và A’ thuộc đường tròn (O’), B và B’ thuộc đường tròn (O))...

Đề bài

Cho hai đường tròn \((O; R)\) và \((O’; r)\) tiếp xúc ngoài \((R>r)\). Hai tiếp tuyến chung \(AB\) và \(A’B’\) của hai đường tròn \((O), (O’)\) cắt nhau tại \(P\) (\(A\) và \(A’\) thuộc đường tròn \((O’)\), \(B\) và \(B’\) thuộc đường tròn \((O)\)). Biết \(PA=AB=4cm\). Tính diện tích hình tròn \((O’)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý Ta-lét để tính \(PO'\) theo \(r\)

Sử dụng định lý Pytago cho tam giác vuông \(PO'A\)  để tính \({r^2}.\)

Diện tích hình tròn \(\left( {O'} \right)\) là \(S = \pi {r^2}.\) 

Lời giải chi tiết

Vì \(AB\) là tiếp tuyến chung của hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) nên \(O'A //OB\) (cùng vuông góc với AP)

Gọi \(P\) là giao điểm của hai tiếp tuyến chung thì \(P\) thuộc đường nối tâm \(OO'.\)

Vì \(PA = AB \Rightarrow A\) là trung điểm của \(PB \Rightarrow PA = AB = \dfrac{{PB}}{2}\)

Xét tam giác \(POB\) có \(OB//O'A\) nên theo hệ quả định lý Ta-lét ta có

\(\dfrac{{O'A}}{{OB}} = \dfrac{{PO'}}{{PO}} = \dfrac{{PA}}{{PB}} = \dfrac{1}{2}\) 

Suy ra \(OB = 2O'A \) hay \(R = 2r\) 

Ta có \(PO' = OO' = R + r = 2r + r = 3r\)

Xét tam giác vuông \(PO'A\), theo định lý Pytago ta có \(P{O'^2} = O'{A^2} + P{A^2}\) hay \((3r)^2 = r^2 + {4^2} \Leftrightarrow 8{r^2} = 16\)\( \Leftrightarrow {r^2} = 2\)

Diện tích hình tròn \(\left( {O'} \right)\) là \(S = \pi {r^2} = 2\pi \) \(\left( {c{m^2}} \right)\) 

Xemloigiai.com

Xem thêm lời giải Vở bài tập Toán 9

Giải VBT toán 9 tập 1, tập 2 với lời giải chi tiết kèm phương pháp cho tất cả các chương và các trang

Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.