Bài 3 trang 157 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải bài 3 trang 157 VBT toán 9 tập 2. Tam giác ABC vuông tại C có AC = 15cm. Đường cao CH chia AB thành hai đoạn AH và HB. Biết HB = 16cm. Tính diện tích tam giác ABC...

Đề bài

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) có \(AC = 15cm\). Đường cao \(CH\) chia \(AB\) thành hai đoạn \(AH\) và \(HB\). Biết \(HB = 16cm\). Tính diện tích tam giác \(ABC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông.

+ Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

 

Đặt \(AH = x\left( {x > 0} \right)\) ta có \(AB = AH + HB = x + 16\,\left( {cm} \right)\)

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) có \(CH\) là đường cao nên ta có \(A{C^2} = AH.AB \Leftrightarrow {15^2} = x\left( {x + 16} \right)\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 16x - 225 = 0 \)\(\Leftrightarrow {x^2} - 9x + 25x - 225 = 0 \)\(\Leftrightarrow x\left( {x - 9} \right) + 25\left( {x - 9} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x + 25} \right)\left( {x - 9} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 25 = 0\\x - 9 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 25\\x = 9\end{array} \right.\)

Vì \(x>0\) nên giá trị \(x=-25\) bị loại.

Vậy \(AH = 9cm\). Trong tam giác vuông AHC có \(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}\)\(=\sqrt{15^2-9^2}=12cm\)

Diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.CH = \dfrac{1}{2}.(9+16).12\)\( = 150c{m^2}.\)

Xemloigiai.com

Xem thêm lời giải Vở bài tập Toán 9

Giải VBT toán 9 tập 1, tập 2 với lời giải chi tiết kèm phương pháp cho tất cả các chương và các trang

Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.