Bài 6 trang 158 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải bài 6 trang 158 VBT toán 9 tập 2. Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai cát tuyến PAB và PCD tới đường tròn. Gọi Q là một điểm nằm trên cung nhỏ BD (không chứa A và C) sao cho số đo cung BQ bằng 42 độ...

Đề bài

Từ một điểm \(P\) ở ngoài đường tròn \((O)\), kẻ hai cát tuyến \(PAB\) và \(PCD\) tới đường tròn. Gọi \(Q\) là một điểm nằm trên cung nhỏ \(BD\) (không chứa \(A\) và \(C\)) sao cho sđ\(\overparen{BQ} = 42^\circ \) và sđ \(\overparen{QD}= 38^\circ \). Tính tổng \(\widehat {BPQ} + \widehat {AQC}\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+ Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn

+ Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn. 

Lời giải chi tiết

Góc \(BPD\) là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn nên

\(\widehat {BPD} = \dfrac{1}{2}\) (sđ\(\overparen{BD}-\) sđ\(\overparen{AC}\))

Góc \(AQC\) là góc nội tiếp chắn cung \(AC\) nên \(\widehat {AQC} = \dfrac{1}{2}\) sđ\(\overparen{AC}\)

Do đó \(\widehat {BPD} + \widehat {AQC} = \dfrac{1}{2}\) (sđ\(\overparen{BD}-\) sđ\(\overparen{AC}\))\( + \dfrac{1}{2}\) sđ\(\overparen{AC}\) \( = \dfrac{1}{2}\) sđ\(\overparen{BD}\)\( = \dfrac{1}{2}\) (sđ \(\overparen{BQ}+\) sđ\(\overparen{QD}\)) \( = \dfrac{1}{2}\left( {42^\circ  + 38^\circ } \right) = 40^\circ \)

Vậy \(\widehat {BPD} + \widehat {AQC} = 40^\circ .\)

Xemloigiai.com

Xem thêm lời giải Vở bài tập Toán 9

Giải VBT toán 9 tập 1, tập 2 với lời giải chi tiết kèm phương pháp cho tất cả các chương và các trang

Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.