Bài 11 trang 161 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải bài 11 trang 161 VBT toán 9 tập 2. Khi quay tam giác ABC vuông tại A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được một hình nón. Biết rằng BC = 4dm, góc ACB = 30 độ. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón...

Đề bài

Khi quay tam giác ABC vuông tại A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được một hình nón. Biết rằng \(BC = 4dm,\widehat {ACB} = {30^0}.\)  Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Xác định độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\) dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn.

+ Hình nón có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(R\) và đường sinh \(l\) thì có diện tích xung quanh \({S_{xq}} = \pi Rl\) và thể tích \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h.\)

Lời giải chi tiết

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 4dm;\,\widehat {ACB} = 30^\circ \)  

Ta có \(AB=BC.\sin \widehat {ACB}=BC \sin 30^\circ  =4. \sin 30^\circ \)\(= \dfrac{1}{2}.4 = 2dm\)

Và \( AC = BC.\cos \widehat {ACB} = 4.\cos 30^\circ \)\( = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{2}dm\)

Khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AC\) ta được một hình nón có chiều cao \(h = AC = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}dm\), bán kính đáy \(R = AB = 2dm\) và đường sinh \(BC = 4dm\).

Diện tích xung quanh hình nón là \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .2.4 = 8\pi \left( {d{m^2}} \right)\)

Thể tích hình nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.2^2}.\dfrac{{4\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{8\pi \sqrt 3 }}{3}\)\(\left( {d{m^3}} \right)\)

Xemloigiai.com

Xem thêm lời giải Vở bài tập Toán 9

Giải VBT toán 9 tập 1, tập 2 với lời giải chi tiết kèm phương pháp cho tất cả các chương và các trang

Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.