Bài 9 trang 160 Vở bài tập toán 9 tập 2
Đề bài
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn \((O)\). Tiếp tuyến tại \(B\) và \(C\) của đường tròn lần lượt cắt tia \(AC\) và tia \(AB\) ở \(D\) và \(E\). Chứng minh:
a) \(B{D^2} = AC.CD.\)
b) Tứ giác \(BCDE\) là tứ giác nội tiếp.
c) \(BC\) song song với \(DE\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
Chứng minh \(\Delta ABD\) và \(\Delta BCD\) đồng dạng the trường hợp góc-góc để suy ra hệ thức về cạnh.
b) Sử dụng: Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu hai cung bị chắn để chỉ ra các góc bằng nhau.
Chứng minh tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới các góc bằng nhau là tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh hai góc đồng vị bằng nhau dựa vào tính chất tam giác cân và tứ giác nội tiếp để có \(BC//DE.\)
Lời giải chi tiết
a) Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(\widehat {BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung \(BC\) và \(\widehat {CBD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung \(BC\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {CBD}\) .
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BCD\) có \(\widehat {BDC}\) chung và \(\widehat {BAC} = \widehat {CBD}\,\left( {cmt} \right)\) nên \(\Delta ABD \backsim \Delta BCD\left( {g - g} \right)\)
Suy ra \(\dfrac{{AD}}{{BD}} = \dfrac{{BD}}{{CD}} \Leftrightarrow B{D^2} = AD.CD\) (đpcm)
b) Xét \(\left( O \right)\) có \(\widehat {D_1};\,\widehat {E_1}\) là các góc có đỉnh bên ngoài đường tròn nên
\(\widehat {D_1} = \dfrac{1}{2}\) (sđ\(\overparen{AC}-\) sđ\(\overparen{BC}\)) (1)
\(\widehat {E_1} = \dfrac{1}{2}\) (sđ\(\overparen{AB}-\) sđ\(\overparen{BC}\)) (2)
Ta lại có \(\overparen{AC}=\overparen{AB}\) (vì \(AB=AC\)) nên từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {D_1} =\widehat {E_1}\)
Hai điểm \(D,E\) cùng nhìn cạnh \(BC\) dưới một cặp góc bằng nhau và cùng nằm về một phía của BC nên tứ giác \(BCDE\) là tứ giác nội tiếp.
c) Vì tứ giác \(BCDE\) là tứ giác nội tiếp (cmt) nên \(\widehat {BED} + \widehat {BCD} = 180^\circ \) (tính chất) mà \(\widehat {BCD} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (kề bù) nên \(\widehat {BED} = \widehat {ACB}\) (cùng bù với \(\widehat {BCD}\))
Mặt khác \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {BED}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(BC//ED\) (đpcm)
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Phần hình học - Ôn tập cuối năm
Bài tập & Lời giải:
- 👉 Bài 1 trang 156 Vở bài tập toán 9 tập 2
- 👉 Bài 2 trang 156 Vở bài tập toán 9 tập 2
- 👉 Bài 3 trang 157 Vở bài tập toán 9 tập 2
- 👉 Bài 4 trang 157 Vở bài tập toán 9 tập 2
- 👉 Bài 5 trang 158 Vở bài tập toán 9 tập 2
- 👉 Bài 6 trang 158 Vở bài tập toán 9 tập 2
- 👉 Bài 7 trang 159 Vở bài tập toán 9 tập 2
- 👉 Bài 8 trang 159 Vở bài tập toán 9 tập 2
- 👉 Bài 10 trang 161 Vở bài tập toán 9 tập 2
- 👉 Bài 11 trang 161 Vở bài tập toán 9 tập 2
- 👉 Bài 12 trang 162 Vở bài tập toán 9 tập 2
Xem thêm lời giải Vở bài tập Toán 9
PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1
PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2
- 👉 CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- 👉 CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a khác 0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2
Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Bài soạn văn lớp 12 siêu ngắn
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Tài liệu Dạy - học Toán 9
- SBT Toán lớp 9
- Vở bài tập Toán 9
- SGK Toán lớp 9
Vật Lý
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 9
- Tài liệu Dạy - học Hóa học 9
- SBT Hóa lớp 9
- SGK Hóa lớp 9
- Giải môn Hóa học lớp 9
Ngữ Văn
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 9
- SBT Sinh lớp 9
- Vở bài tập Sinh học 9
- SGK Sinh lớp 9
- Giải môn Sinh học lớp 9
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 9 mới
- Đề thi vào 10 môn Anh
- SBT Tiếng Anh lớp 9
- SGK Tiếng Anh lớp 9
- SBT Tiếng Anh lớp 9 mới
- Vở bài tập Tiếng Anh 9
- SGK Tiếng Anh lớp 9 Mới