Lý thuyết Bội chung. Bội chung nhỏ nhất Toán 6 Chân trời sáng tạo
Lý thuyết:
I. Bội chung
1. Định nghĩa
Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
2. Kí hiệu
+ BC\(\left( {a,b} \right)\) là tập hợp các bội chung của \(a\) và \(b\).
3. Cách tìm bội chung
a) Tìm bội chung của hai số a và b
Bước 1: Viết tập hợp các bội B(a) của a và các bội B(b) của b.
Bước2: Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b).
Ví dụ: \(B\left( 3 \right) = \left\{ {0;3;6;9;12;...} \right\}\); \(B\left( 2 \right) = \left\{ {0;2;4;6;8;10;12;...} \right\}\)
Nên \(BC\left( {2;3} \right) = \left\{ {0;6;12;...} \right\}\)
b) Tìm bội chung của ba số a, b và c
Bước 1: Viết tập hợp các bội của a, của b và của c: B(a), B(b), B(c)
Bước2: Tìm những phần tử chung của B(a), B(b) và B(c).
Nhận xét:
+) \(x \in BC\left( {a;b} \right)\) nếu \(x \vdots a\) và \(x \vdots b\)
+) \(x \in BC\left( {a;b;c} \right)\) nếu \(x \vdots a\); \(x \vdots b\) và \(x \vdots c\)
Chú ý:
+ Ta chỉ xét bội chung của các số khác 0.
+ Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.
+ Kí hiệu: Giao của tập hợp A và tập hợp B là \(A \cap B\)
Ví dụ:\(B\left( 2 \right) \cap B\left( 3 \right) = BC\left( {2,3} \right)\)
II. Bội chung nhỏ nhất
1. Định nghĩa
Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó..
2. Kí hiệu
+) \(BCNN\left( {a,b} \right)\) là bội chung nhỏ nhất của \(a\) và \(b\).
+) BC\(\left( {a;b} \right)\) là tập hợp còn BCNN\(\left( {a,b} \right)\) là một số.
3. Cách tìm bội chung lớn nhất bằng định nghĩa
a) Cách tìm bội chung nhỏ nhất trong các trường hợp đặc biệt
Nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho là số lớn nhất đó.
Nếu \(a \vdots b\) thì \(BCNN\left( {a,b} \right) = a\)
Với mọi số tự nhiên a và b ta có:
\(BCNN\left( {a,1} \right) = a;\)\(BCNN\left( {a,b,1} \right) = BCNN\left( {a,b} \right)\)
Ví dụ:
Bội chung nhỏ nhất của 12 và 36 là 12 vì \(36 \vdots 12\).
b) Cách tìm BCNN của hai số a và b bằng định nghĩa
Bước 1. Tìm tập hợp các bội chung của hai số a và b: BC\(\left( {a;b} \right)\)
Bước 2. Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung vừa tìm được: BCNN\(\left( {a,b} \right)\)
Ví dụ : Tìm BCNN (15,20)
\(\begin{array}{l}B\left( {15} \right) = \left\{ {0;15;30;45;60;.75;90;105;120;..} \right\}\\B\left( {20} \right) = \left\{ {0;20;40;60;80;100;120;...} \right\}\\BC\left( {15,20} \right) = \left\{ {0;60;120;...} \right\}\end{array}\)
Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung trên là 60 nên BCNN (15 ; 20)=60.
III. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
1. Cách tìm bội chung nhỏ nhất-BCNN
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Ví dụ: Tìm BCNN của \(15\) và \(20.\)
Ta có \(15 = 3.5;20 = {2^2}.5\)
Nên \(BCNN\left( {15,20} \right) = {2^2}.3.5 = 60.\)
2. Cách tìm bội chung thông qua bội chung nhỏ nhất
Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
Ví dụ: \(BCNN\left( {15;20} \right) = 60\) nên \(BC\left( {15;20} \right) = B\left( {60} \right) = \left\{ {0;60;120;...} \right\}\)
IV. Ứng dụng trong quy đồng mẫu các phân số
Tìm mẫu chung của hai phân số
Cách 1: Chọn mẫu chung cho hai phân số là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu số đó.
Cách 2: Chọn bội chung bất kì khác 0 của 2 mẫu số đó.
Ví dụ:Quy đồng mẫu số hai phân số \(\dfrac{7}{{30}}\) và \(\dfrac{5}{{42}}\)
\(\begin{array}{l}30 = 2.3.5\\42 = 2.3.7\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow BCNN\left( {30;42} \right) = 2.3.5.7 = 210\\ \Rightarrow BC\left( {30;42} \right) = \left\{ {0;210;420;...} \right\}\end{array}\)
+) Cách 1: Chọn mẫu chung là 210. Ta được:
\(\begin{array}{l}\dfrac{7}{{30}} = \dfrac{{7.7}}{{210}} = \dfrac{{49}}{{210}}\\\dfrac{5}{{42}} = \dfrac{{5.5}}{{42.5}} = \dfrac{{25}}{{210}}\end{array}\)
+) Cách 2: Chọn mẫu chung là một bội chung bất kì khác 0 của 30 và 42. Chẳng hạn 420, ta được:
\(\begin{array}{l}\dfrac{7}{{30}} = \dfrac{{7.14}}{{30.14}} = \dfrac{{98}}{{420}}\\\dfrac{5}{{42}} = \dfrac{{5.10}}{{42.10}} = \dfrac{{50}}{{420}}\end{array}\)
CÁC DẠNG TOÁN VỀ BỘI CHUNG. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
I. Nhận biết và viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số
Phương pháp:
+ Để nhận biết một số là bội chung của hai số, ta kiểm tra xem số này có chia hết cho hai số đó hay không?
+ Để viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các bội của mỗi số rồi tìm giao của các tập hợp đó.
II. Bài toán đưa về việc tìm BC, BCNN của hai hay nhiều số
Phương pháp:
Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm BC, BCNN của hai hay nhiều số.
Ví dụ:
Có hai chiếc máy bay A và B. Lịch bảo dưỡng định kì đối với máy A là 6 tháng và đối với máy B là 9 tháng. Hai máy vừa cùng được bảo dưỡng vào tháng 5. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng.
Giải
Thời gian hai máy bay được bảo dưỡng cùng nhau trong lần tiếp theo là BCNN của 6 và 9.
Ta có: BCNN(6, 9)= 36
Vậy sau ít nhất 36 tháng thì hai máy bay lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng.
III. Tìm các bội chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp:
+ Tìm BCNN của hai hay nhiều số cho trước.
+ Tìm các bội của BCNN.
+ Chọn trong số đó các ước hoặc các bội thỏa mãn điều kiện đã cho.
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Bài 13. Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
Bài tập & Lời giải:
- 👉 Trả lời Hoạt động khám phá 1 trang 40 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
- 👉 Trả lời Thực hành 1 trang 40 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
- 👉 Trả lời Thực hành 2 trang 41 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
- 👉 Trả lời Hoạt động khám phá 2 trang 41 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
- 👉 Trả lời Thực hành 3 trang 42 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
- 👉 Trả lời Thực hành 4 trang 42 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
- 👉 Trả lời Thực hành 5 trang 42 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
- 👉 Trả lời Thực hành 6 trang 43 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
- 👉 Giải Bài 1 trang 43 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1
- 👉 Giải Bài 2 trang 43 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1
- 👉 Giải Bài 3 trang 43 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1
- 👉 Giải Bài 4 trang 44 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo
- 👉 Giải Bài 5 trang 44 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1
Xem thêm lời giải Toán lớp 6 - Chân trời sáng tạo
GIẢI TOÁN 6 SỐ VÀ ĐẠI SỐ TẬP 1 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
GIẢI TOÁN 6 HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG TẬP 1 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
GIẢI TOÁN 6 MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC XUẤT TẬP 1 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
GIẢI TOÁN 6 SỐ VÀ ĐẠI SỐ TẬP 2 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
GIẢI TOÁN 6 HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG TẬP 2 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
- 👉 CHƯƠNG 7. HÌNH HỌC TRỰC QUAN. TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA HÌNH PHẲNG TRONG THẾ GIỚI TỰ NHIÊN
- 👉 CHƯƠNG 8. HÌNH HỌC PHẲNG. CÁC HÌNH HÌNH HỌC CƠ BẢN
GIẢI TOÁN 6 MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC XUẤT TẬP 2 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
CHƯƠNG 1.SỐ TỰ NHIÊN
- 👉 Bài 1. Tập hợp. Phần tử của tập hợp
- 👉 Bài 2. Tập hợp số tự nhiên. Ghi số tự nhiên
- 👉 Bài 3. Các phép tính trong tập hợp số tự nhiên
- 👉 Bài 4. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
- 👉 Bài 5. Thứ tự thực hiện các phép tính
- 👉 Bài 6. Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng
- 👉 Bài 7. Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
- 👉 Bài 8. Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
- 👉 Bài 9. Ước và bội
- 👉 Bài 10. Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
- 👉 Bài 11. Hoạt động thực hành và trải nghiệm
- 👉 Bài 12. Ước chung. Ước chung lớn nhất
- 👉 Bài 13. Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
- 👉 Bài 14. Hoạt động thực hành và trải nghiệm
- 👉 Bài tập cuối chương 1 - Số tự nhiên
CHƯƠNG 2. SỐ NGUYÊN
- 👉 Bài 1. Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên
- 👉 Bài 2. Thứ tự trong tập hợp số nguyên
- 👉 Bài 3. Phép cộng và phép trừ hai số nguyên
- 👉 Bài 4. Phép nhân và phép chia hai số nguyên
- 👉 Bài 5. Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Vui học cùng số nguyên
- 👉 Bài tập cuối chương 2 - Số nguyên
CHƯƠNG 3. HÌNH HỌC TRỰC QUAN. CÁC HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN
- 👉 Bài 1. Hình vuông – Tam giác đều – Lục giác đều
- 👉 Bài 2. Hình chữ nhật - Hình thoi. Hình bình hành - Hình thang cân
- 👉 Bài 3. Chu vi và diện tích của một số hình trong thực tiễn
- 👉 Bài 4. Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Tính chu vi và diện tích của một số hình trong thực tiễn
- 👉 Bài tập cuối chương 3 - Hình học trực quan. Các hình phẳng trong thực tiễn
CHƯƠNG 4. MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ
- 👉 Bài 1. Thu thập và phân loại dữ liệu
- 👉 Bài 2. Biểu diễn dữ liệu trên bảng
- 👉 Bài 3. Biểu đồ tranh
- 👉 Bài 4. Biểu đồ cột – Biểu đồ cột kép
- 👉 Bài 5. Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Thu thập dữ liệu về nhiệt độ trong tuần tại địa phương
- 👉 Bài tập cuối chương 4 - Một số yếu tố thống kê
CHƯƠNG 5. PHÂN SỐ - CTST
- 👉 Bài 1. Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên
- 👉 Bài 2. Tính chất cơ bản của phân số
- 👉 Bài 3. So sánh phân số
- 👉 Bài 4. Phép cộng và phép trừ phân số
- 👉 Bài 5. Phép nhân và phép chia phân số
- 👉 Bài 6. Giá trị phân số của một số
- 👉 Bài 7. Hỗn số
- 👉 Bài tập cuối chương 5 - Phân số
CHƯƠNG 6. SỐ THẬP PHÂN
- 👉 Bài 1. Số thập phân
- 👉 Bài 2. Các phép tính với số thập phân
- 👉 Bài 3. Làm tròn số thập phân và ước lượng kết quả
- 👉 Bài 4. Tỉ số và tỉ số phần trăm
- 👉 Bài 5. Bài toán về tỉ số phần trăm
- 👉 Bài 6. Hoạt động thực hành và trải nghiệm
- 👉 Bài tập cuối chương 6- Số thập phân
CHƯƠNG 7. HÌNH HỌC TRỰC QUAN. TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA HÌNH PHẲNG TRONG THẾ GIỚI TỰ NHIÊN
- 👉 Bài 1.Hình có trục đối xứng
- 👉 Bài 2. Hình có tâm đối xứng
- 👉 Bài 3. Vai trò của tính đối xứng trong thế giới tự nhiên
- 👉 Bài 4. Hoạt động thực hành và trải nghiệm
- 👉 Bài tập cuối chương 7- Hình học trực quan Tính đối xứng của hình phẳng trong thế giới tự nhiên
CHƯƠNG 8. HÌNH HỌC PHẲNG. CÁC HÌNH HÌNH HỌC CƠ BẢN
- 👉 Bài 1. Điểm. Đường thẳng
- 👉 Bài 2. Ba điểm thẳng hàng. Ba điểm không thẳng hàng
- 👉 Bài 3. Hai đường thẳng cắt nhau, song song. Tia
- 👉 Bài 4. Đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng
- 👉 Bài 5. Trung điểm của đoạn thẳng
- 👉 Bài 6. Góc
- 👉 Bài 7. Số đo góc. Các góc đặc biệt
- 👉 Bài 8. Hoạt động thực hành và trải nghiệm
- 👉 Bài tập cuối chương 8- Hình học phẳng Các hình học cơ bản
CHƯƠNG 9. MỘT SỐ YẾU TỐ XÁC SUẤT
Lớp 6 | Các môn học Lớp 6 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 6 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 6 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 6 - Cánh diều
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 6 - Kết nối tri thức
- Sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
- Toán lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- Toán lớp 6 - Kết nối tri thức
- Tài liệu Dạy - học Toán 6
- Sách bài tập Toán lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- Sách bài tập Toán 6 - Kết nối tri thức
- Toán lớp 6 - Cánh diều
- Toán lớp 6 - KNTT
- Toán lớp 6 - CTST
- Giải toán lớp 6
Vật Lý
Ngữ Văn
- Đề thi, đề kiểm tra Văn lớp 6 - Cánh diều
- Đề thi, đề kiểm tra Văn lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- Đề thi, đề kiểm tra Văn lớp 6 - Kết nối tri thức
- Sách bài tập Ngữ văn 6 - Cánh diều
- Văn mẫu 6 - Kết nối tri thức
- SBT Ngữ văn lớp 6
- Sách bài tập Ngữ Văn lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- Sách bài tập Ngữ văn 6 - Kết nối tri thức
- Văn mẫu 6 - Cánh Diều
- Văn mẫu 6 - Chân trời sáng tạo
- Văn mẫu 6 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Tác giả - Tác phẩm văn 6
- Soạn văn 6 - Cánh diều chi tiết
- Soạn văn 6 - Cánh diều siêu ngắn
- Soạn văn 6 - KNTT chi tiết
- Soạn văn 6 - KNTT siêu ngắn
- Soạn văn 6 - CTST chi tiết
- Soạn văn 6 - CTST siêu ngắn
- Bài soạn văn lớp 6 siêu ngắn
- Bài soạn văn 6
- Bài văn mẫu 6
Lịch Sử
- Đề thi, kiểm tra Lịch sử và Địa lí 6 - Cánh Diều
- Đề thi, kiểm tra Lịch sử và Địa lí 6 - Chân trời sáng tạo
- Sách bài tập Lịch sử và Địa lí lớp 6 - Cánh diều
- SGK Lịch sử và Địa lí lớp 6 - Cánh Diều
- SGK Lịch sử và Địa lí lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- SGK Lịch sử và Địa lí lớp 6 - Kết nối tri thức
- Sách bài tập Lịch sử và Địa lí lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- Tập bản đồ Lịch sử 6
- Sách bài tập Lịch sử và Địa lí lớp 6 - Kết nối tri thức
- Lịch sử và Địa lí lớp 6 - Cánh Diều
- Lịch sử và Địa lí lớp 6 - KNTT
- Lịch sử và Địa lí lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- Giải môn Lịch sử lớp 6
Địa Lý
Sinh Học
GDCD
Tin Học
- SBT Tin học lớp 6 - Cánh Diều
- SBT Tin học lớp 6 - Kết nối tri thức
- Tin học lớp 6 - Cánh Diều
- Tin học lớp 6 - Kết nối tri thức + chân trời sáng tạo
- SGK Tin học lớp 6
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh lớp 6 - English Discovery
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh lớp 6 - Right on!
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh lớp 6 - iLearn Smart World
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh lớp 6 - Friends Plus
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh lớp 6 - Global Success
- SBT Tiếng Anh 6 - Right on!
- SBT Tiếng Anh 6 - English Discovery (Cánh buồm)
- SBT Tiếng Anh 6 - Friends plus (Chân trời sáng tạo)
- SBT Tiếng Anh 6 - iLearn Smart World
- SBT Tiếng Anh 6 - Global Success (Kết nối tri thức)
- SBT Tiếng Anh lớp 6
- Tiếng Anh 6 - Explore English
- Tiếng Anh 6 - English Discovery
- Tiếng Anh 6 - Right on
- Tiếng Anh 6 - iLearn Smart World
- Tiếng Anh 6 - Friends plus
- Tiếng Anh 6 - Global Success
Công Nghệ
- SBT Công nghệ lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- SBT Công nghệ lớp 6 - Cánh diều
- SBT Công nghệ lớp 6 - Kết nối tri thức
- Công nghệ lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- Công nghệ lớp 6 - Cánh Diều
- Công nghệ lớp 6 - Kết nối tri thức
- SGK Công nghệ 6
Khoa Học
- SBT KHTN lớp 6 - Cánh Diều
- SBT KHTN lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- SBT KHTN lớp 6 - Kết nối tri thức
- KHTN lớp 6 - Cánh Diều
- KHTN lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- KHTN lớp 6 - Kết nối tri thức
- Sách bài tập Khoa học tự nhiên lớp 6 - CTST
- Sách bài tập Khoa học tự nhiên lớp 6 - KNTT
- Khoa học tự nhiên lớp 6 - Cánh Diều
- Khoa học tự nhiên lớp 6 - KNTT
- Khoa học tự nhiên lớp 6 - CTST
Âm Nhạc & Mỹ Thuật
- Mĩ thuật lớp 6 - Cánh diều
- Mĩ thuật lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- Mĩ thuật lớp 6 - Kết nối tri thức
- Âm nhạc lớp 6: Chân trời sáng tạo
- Âm nhạc lớp 6 - Cánh Diều
- Âm nhạc lớp 6: Kết nối tri thức
- Âm nhạc và mỹ thuật lớp 6
Hoạt động trải nghiệm
- Thực hành Trải nghiệm, hướng nghiệp lớp 6 - Cánh diều
- SBT Trải nghiệm, hướng nghiệp lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- SBT Trải nghiệm, hướng nghiệp lớp 6 - Kết nối tri thức
- SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp lớp 6 - Cánh diều
- SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp lớp 6 - Kết nối tri thức