Các dạng toán về tập hợp số tự nhiên

Lý thuyết:

I. Tìm số liền sau, số liền trước của một số tự nhiên cho trước

Phương pháp:

- Để tìm số liền sau của số tự nhiên $a,$ ta tính $a + 1.$

- Để tìm số liền trước của số tự nhiên $a$ khác $0,$ta tính $a - 1.$

 Chú ý:

- Số $0$  không có số liền trước.

- Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau $1$  đơn vị.

II. Tìm các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

Liệt kê tất cả các số tự nhiên thỏa mãn đồng thời các điều kiện đã cho

Ví dụ:

Tìm tất cả các số tự nhiên thỏa mãn \(12 < x < 16\)

Giải:

Ta có: các số tự nhiên lớn hơn $12$ và nhỏ hơn $16$ là: $13; 14; 15$.

III. Viết tất cả các số có n chữ số từ n chữ số cho trước

Phương pháp:

Giả sử từ ba chữ số $a,b,c$ khác $0,$  ta viết các số có ba chữ số như sau:

Chọn $a$ là chữ số hàng trăm ta có: \(\overline {abc} \), \(\overline {acb} \);

Chọn $b$ là chữ số hàng trăm ta có: \(\overline {bac} \), \(\overline {bca} \);

Chọn $c$ là chữ số hàng trăm ta có: \(\overline {cab} \), \(\overline {cba} \).

Vậy tất cả có 6 số có ba chữ số lập được từ ba chữ số khác $0$: $a,b$ và $c.$

IV. Tính số các số có n chữ số cho trước

Phương pháp:

Bước 1: Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất có $n$ chữ số.

Bước 2: Để tính số các chữ số có $n$  chữ số ta lấy số lớn nhất có $n$  chữ số trừ đi số nhỏ nhất có $n$ chữ số rồi cộng với $1.$

Ví dụ:

Có bao nhiêu số có $3$ chữ số?
Giải:
Số lớn nhất có $3$ chữ số là $999$.
Số nhỏ nhất có $3$ chữ số là: $100$.
Số các số có $3$ chữ số là $999-100+1=900$.

V. Sử dụng công thức đếm số các số tự nhiên

Phương pháp:

 Để đếm các số tự nhiên từ $a$ đến $b,$  hai số liên tiếp cách nhau $d$  đơn vị, ta dùng công thức sau:

$\dfrac{{b - a}}{d} + 1$ hay bằng (số cuối – số đầu):khoảng cách +1.

- Căn cứ vào các phần tử đã được liệt kê hoặc căn cứ vào tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp cho trước, ta có thể tìm được số phần tử của tập hợp đó.

- Sử dụng các công thức sau:

+ Tập hợp các số tự nhiên từ $a$ đến $b$ có: $b-a + 1$ phần tử  (1)

+ Tập hợp các số chẵn từ số chẵn $a$ đến số chẵn $b$ có: $\left( {b-a} \right):2 + 1$ phần tử  ( 2)

+ Tập hợp các số lẻ từ số lẻ $m$ đến số lẻ $n$ có: $\left( {n - m} \right):2 + 1$ phần tử  ( 3)

+ Tập hợp các số tự nhiên từ $a$  đến $b,$  hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị, có: $\left( {b - a} \right):d + 1$ phần tử  (4)